Thích Học Toán
Thảm kịch
Trích từ quyển Alain nói về hạnh phúc, theo bản dịch của Cao Việt Dũng, Nguyễn Vũ Hưng và Hồ Thanh Vân.
Những người thoát khỏi vụ đắm tàu khủng khiếp đó (1) còn lưu lại những ký ức kinh hoàng. Bức tường băng hiện ra ngoài ô cửa sổ con tàu, sự chần chừ ấy và niềm hy vọng thoáng qua, rồi cảnh tượng con tàu khổng lồ bừng sáng trên mặt biển phẳng lặng, rồi mũi tàu chúi xuống, đèn điện đột nhiên tắt ngấm, tiếng la hét, ngay tức thì, của một nghìn tám trăm con người (2), đuôi tàu dựng đứng lên như một tòa tháp, và máy móc động cơ trượt về phía mũi tàu ầm ầm như trăm nghìn tiếng sấm, rốt cuộc cỗ quan tài khổng lồ chìm dần dưới mặt nước mà hầu gợn sóng, màn đêm lạnh giá phủ lên nỗi cô độc, sau đó là đến cái lạnh, sự tuyệt vọng, và cuối cùng là thoát nạn. Thảm kịch diễn đi diễn lại suốt trong những đêm trằn trọc mất ngủ, các kỷ niệm giờ đây đã nối kết với nhau, mỗi phần mang ý nghĩa bi thảm riêng, giống như một vở kịch được kết cấu tốt.
Trong vở Macbeth (3), lúc vầng dương lên trên lâu đài, một người gác cửa ngắm nhìn mặt trời đang mọc và những con chim nhạn. Bức tranh ấy tràn ngập vẻ tươi mới, giản dị và thuần khiết, nhưng chúng ta biết rằng tội ác đã diễn ra. Ở đây nỗi kinh hoàng mang tính bi kịch lên đến đỉnh điểm. Cũng vậy, trong những ký ức về vụ đắm tàu, mỗi khoảnh khắc được rọi sáng bởi những gì xảy ra sau đó. Hình ảnh con tàu rực sáng, bình thản, sừng sững trên biển khiến người ta thấy yên tâm; nhưng trong ký ức, trong giấc mơ của những người thoát nạn, theo như tôi hình dung, đó lại là một khoảnh khắc chờ đợi khủng khiếp. Tấn thảm kịch giờ đây được diễn trước một khán giả đã biết rõ cốt truyện, đã hiểu, anh ta nhấm nháp cơn hấp hối từng phút giây một. Nhưng ở trong chính sự kiện thì vị khán giả đó không tồn tại. Thiếu vắng suy tư, các cảm xúc đổi thay cùng lúc theo cảnh tượng, nói đúng hơn, không hề có cảnh tượng nào, mà chỉ có những cảm nhận bất ngờ, không được lý giải, gắn kết với nhau một cách lỏng lẻo, và nhất là hành động phủ kín lên suy nghĩ, suy nghĩ tan biến vào khoảnh khắc, hình ảnh nào cũng hiện ra để rồi tan biến đi. Sự kiện đã giết chết tấn thảm kịch. Những người chết không cảm thấy gì.
Cảm nhận chính là suy tư, là nhớ lại. Ai cũng từng để ý thấy ở các tai nạn lớn nhỏ, sự mới mẻ, sự bất ngờ, rồi hành động nghẹt thở buộc ta phải chú tâm để không còn cảm giác nào nữa, người nào thành thực tìm cách tự mình tái tạo sự kiện hẳn muốn nói rằng lúc ấy anh ta như đang sống trong một giấc mơ, không hiểu gì, không thấy trước gì, nhưng khi nghĩ đến nỗi kinh hoàng, anh ta cảm thấy nó lôi mình vào một câu chuyện đầy bi thảm. Cũng giống hệt như vậy ở những nỗi buồn sâu sắc, khi ta phải dõi theo bệnh tình của một ai đó cho tới lúc người ấy qua đời. Khi ấy ta như kẻ ngu ngốc, chỉ nhất nhất dốc toàn tâm toàn ý vào những hành động và tri nhận của từng khoảnh khắc. Dẫu rằng ta mang tới cho những người khác hình ảnh về nỗi kinh hoàng hay niềm tuyệt vọng, thì cũng không phải là ta đã đau khổ vào đúng khoảnh khắc đó. Và những người nghĩ quá nhiều đến những nỗi khốn khổ của mình, lúc kể lại chúng, họ nhằm mua nước mắt người khác, họ còn tìm thấy ở trong hành động này một ít khuây khỏa nữa cơ.
Dù cho những người chết từng cảm thấy gì chăng nữa, thì cái chết cũng đã xóa đi hết cả. Trước khi chúng ta kịp mở báo ra đọc, khổ hình của họ đã chấm dứt từ lâu, họ đã lành bệnh. Ý tưởng này ai cũng thấy quen cả, thành ra tôi nghĩ rằng ta không thực sự tin có một cuộc sống sau khi chết. Nhưng trong trí tưởng tượng của người sống sót, người chết cứ thế chết mãi không ngừng.
24 tháng tư 1912
(1) Alain viết bài này chỉ 9 ngày sau vụ đắm tàu Titanic (15/4/1912).
(2) Ở đây Alain viết có 1.800 nạn nhân trong vụ đắm tàu, nhưng theo con số chính thức thì có khoảng 1.500 người chết.
(3) Vở kịch nổi tiếng của Shakespeare với rất nhiều âm mưu và tội ác, cùng nhân vật “Lady Macbeth” đáng sợ.
Yêu ngôn
(cho hương hồn cụ Nguyễn)
Tôi còn nhớ như in cái cảm giác sung sướng lúc tự mò được cái chứng minh đầu tiên trong khi cùng bác Hứa Thuần Phỏng đi theo nẻo đường “Định lý hình học và các phương pháp chứng minh”. Tôi không phải là một trường hợp cá biệt. Học hình phẳng là một dịp tuyệt vời cho trẻ nhỏ có dịp làm quen và tự mầy mò với những chứng minh logic chặt chẽ từ đầu đến cuối.
Tác phẩm Cơ sở của Euclid là một bộ phận của cái gọi là phép mầu Hy lạp. Ở xứ này, lần đầu tiên con người có ý thức về khả năng chứng minh dựa trên có sở của logic hình thức, và do đó không thể bắt bẻ được. Nó là một bước tiến rất xa so với các nền văn minh cùng thời nơi toán học có thể rất phát triển nhưng chỉ phát triển như một công cụ đo đạc trực tiếp phục vụ cuộc sống hàng ngày. Thực ra, định lý Pythagore đã được chứng minh ở Ấn độ từ 600 năm, ở Trung Quốc từ 500 năm trước công nguyên, tức là 200 năm trước khi bộ sách Cơ sở ra đời. Những khám phá thú vị này không làm lung lay lý thuyết về phép mầu nhiệm Hy lạp. Trong khi Á đông đặt trọng tâm vào Nghĩa và coi thường Ngữ (pháp), ở Hy lạp người ta đã có ý thức về sức mạnh của ngôn ngữ.
Mô tả vẫn là phương pháp yêu thích của con người để nhận thức thế giới. Ngôn ngữ cần được cải thiện liên tục để giúp ta nhận thức sự đa dạng và sự tinh tế của vạn vật. Để có câu trả lời thỏa đáng cho một câu hỏi, cần thiết lập một ngôn ngữ phù hợp để xây con đường đi từ cái đã biết đến cái chưa biết. Trong phạm vi một ngôn ngữ thích hợp, câu hỏi tưởng hóc búa trở nên hiển nhiên.
Sự ra đời của một ngôn ngữ tự nó lại lẩy ra nhiều câu hỏi nội tại đòi được trả lời. Trong số đó, những câu hỏi hóc búa nhất đến lượt nó, lại kêu gọi sự ra đời của một ngôn ngữ mới. Và như thế, ngôn ngữ sau được xây dựng trên nền tảng của ngôn ngữ trước và tạo nên sự phát triển không ngừng của trí tuệ con người. Dù bị hạn chế nhiều bởi tính cơ khí của máy móc, sự chồng chất này cũng được thể hiện rất rõ trong khoa học máy tính. Chính tư duy hình thức đã cho người phương tây cái can đảm để đứng lên vai của người khổng lồ.
Toán học thế kỷ hai mươi đã mục kích sự chuyển mình vĩ đại của hình học đại số. Toàn bộ cơ sở của hình học đại số đã được xây dựng lại trên cơ sở của lý thuyết phạm trù thay cho lý thuyết tập hợp. Sự chuyển mình này xuất phát hầu như hoàn toàn từ cố gắng của một người : Alexandre Grothendieck. Ông không ngần ngại viết vài ngàn trang chỉ với mục đích xây dựng lại một ngôn ngữ đủ giàu có, đủ trong sáng, để sao cho mỗi câu hỏi, mỗi vấn đề có thể phát biểu tuân theo ngữ pháp của nó, chứ không theo một thứ ngữ pháp vay mượn.
Quay lại với hình học phẳng. Để giải một bài hình học phẳng, trước hết bạn phải vẽ hình. Vẽ hình là cách bạn mở cửa đón bài toán đi vào thế giới trực quan của riêng bạn. Trực quan hình học của bạn được hình thành qua quan sát cuộc sống hàng ngày. Phóng tầm măt theo hai vỉa hè phố Trần Hưng Đạo song hành mà hội tụ về một điểm nào đó ở chân trời đê sông Hồng là một cách chuẩn bị cho hình học xạ ảnh. Trực quan hình học cũng được hình thành từ lời giải cho những bài toán bạn đã làm trước đó. Nếu không có trực quan hình học, bạn không có cách nào tìm ra những định đề trung gian khéo léo nối từ giả thiết đến kết luận của bài toán.
Nhưng nếu chưa viết ra cái chứng minh của bạn dưới một ngôn ngữ tường minh và hình thức, bạn vẫn chưa hoàn thành bài tập mà ông Euclid giao cho. Viết ra chứng minh là một thay đổi cơ bản về chất : cái trực quan rất riêng của bạn đã trở thành một khách thể tồn tại độc lập với bạn. Về mặt nguyên tắc, người khác có thể đọc lại và hiểu, không cần phải mò mẫm lại con đường của bạn đi qua, không cần phải trải nghiệm lại những khó nhọc mà bạn đã gặp. Con đường gắn bó với bao buồn vui của ta, đối với người khác chỉ là một phương tiện để đi từ môt điểm A đến một điểm B. Nhưng đấy là cái giá phải trả để ta có quyền hy vọng rằng người khác sẽ đi xa hơn. Deligne viết thế này về một chứng minh lý tưởng mà không mấy khi, không mấy ai đạt tới : ”nothing should remain visible of the efforts it cost to reach an understanding.”
(Bài này đăng đã lâu trên blog Thích học toán cũ, nhớ đến nó vì có câu chuyện với Cơ sở Euclid)
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét